Dansând pe stadion

The Texas Belles (acest cvartet dansează în stânga).

Kansas Kats (toate patru stau nemișcate):

Liceul Hippies (dansează în dreapta):

Secvența de final a dansului:

De fapt, pare destul de ușor. Deci, ce ar spune Zenon despre acest dans al fetelor, cu o interesantă problemă metafizică?

Până când vor fi cu toții în formația finală, Texas Belles se vor fi deplasat de două ori mai mult decât cei de la liceul Hippies, când au trecut de Kansas Kats. Prin urmare, motivează Zenon, ar trebui să dureze de două ori mai mult. De fapt, timpul pe care Belles și Hippies au nevoie pentru a ajunge la locul lor de final este același. Prin urmare… e o problema cu cronometrările.

„Majoretele” noastre ilustrează problema destul de elaborată a faptului dacă „rândurile de corpuri” pot defecta legile fizicii deplasându-se la viteze diferite unul față de celălalt. Dar este și mai mult decât atât.

Dacă liniile sunt alcătuite din biți discreți (clar separați) – puncte, sau „unități”, sau chiar fete dansatoare – și timpul este, de asemenea, o serie de momente discrete, atunci singura modalitate de a măsura mișcarea este numărarea numărului de unități, sau fete (sau pisici-per-hippy) fiecare fată sau unitate ce trece. Sau luați în considerare ideea că, atunci când o linie este alcătuită dintr-un număr infinit de puncte, așa cum a spus Euclid, toate liniile sunt, destul de puțin plauzibil, ele trebuie fie să fie formate dintr-un singur punct, ceea ce nu sună ca o linie – sau același număr. (Sperăm că acest lucru este explicat în figura de final, ca „Punctul liniei”). Apoi, fie aceste puncte trebuie să aibă o anumită lungime, fie nu o au – trebuie să fie de lungime zero. În prima ipoteză, atunci, indiferent cât de mică ar fi dimensiunea, toate liniile ar ajunge să fie infinit de lungi.

Pe de altă parte, în a doua ipoteză, chiar și un număr infinit de zerouri ar părea că nu se adună deloc. Singura modalitate pentru filosofi în jurul acestui lucru este să facă „lungimea” independentă de numărul de puncte de pe linie. Ceea ce înseamnă că oricare două puncte din univers se pot distanța la un milimetru sau un an lumină, fără ca aceasta să facă vreo diferență cel puțin față de câte puncte se află între ele.

„Rândurile de corpuri” sunt o încercare, ca și în cazul celorlalte paradoxuri, de a arăta consecințele „absurde” ale unora dintre cele mai elementare presupuneri ale noastre despre univers. Din paradoxurile lui Zenon au izvorât perspective asupra naturii spațiu-timpului și infinitului. Pentru a face față paradoxurilor, știința și matematica modernă au avut nevoie să dezvolte noi instrumente conceptuale pentru a progresa.