Suficient cu paradoxurile

Să presupunem că vrei să treci la pagina de pe verso a unei foi de carte… În primul rând, va trebui să întorci foaia pe jumătate. Și pentru a face asta, va trebui s-o întorci un sfert. Și așa mai departe. De fapt, înainte de a putea întoarce foaia, trebuie să faci un număr infinit de mișcări fracționale din ce în ce mai mici ale paginii. Și nici măcar nu poți părăsi camera pentru a obține ajutor pentru asta, deoarece, pentru a părăsi camera va trebui să ajungi la jumătatea drumului către ușă și înainte de a putea face asta, va trebui să ajungi la jumătatea jumătății drumului până la ușă, și așa mai departe. După cum a subliniat Zenon, cu atâta timp în urmă, pur și simplu nu poți trece printr-o serie infinită de etape într-o perioadă de timp, din păcate, prea finită. Nu poți număra până la infinit într-o perioadă finită de timp – indiferent cât de repede poți număra. Este, de fapt, imposibil să faci ceva – logic vorbind.

Acum, încearcă să întorci foaia unei cărți.

Zenon a fost un filosof grec antic, chiar mai vechi decât Aristotel și Platon. În scrierile sale, Platon a pus unele dintre argumentele lui Zenon în gura lui Socrate, legate de dezbaterile filosofice. La fel ca mulți dintre grecii antici, Zenon din Elea (o mică colonie greacă la șaptezeci de mile de Napoli) era uimit de aparente „contradicții” în modul în care înțelegem lumea.

„Eleații” au subscris la ideea că lumea senzorială era iluzorie și opusă unei lumi „reale” care era permanentă și neschimbătoare. Zenon însuși a fost un adept al lui Parmenide, care credea că universul este unul și indivizibil – o viziune contrară sensului comun pe care oamenii o batjocoreau atunci și o mai fac încă. Așadar, paradoxurile lui Zenon au fost menite să arate că, dacă pornim de la viziunea noastră de bun simț asupra lumii, folosind cele mai scrupuloase reguli de gândire, ajungem totuși la concluzii la fel de nesatisfăcătoare.

Dacă timpul este un flux continuu, nu poate exista prezent, dar dacă timpul este discontinuu, o serie de momente, atunci poate exista doar prezent (și deci nicio schimbare). În mod similar, dacă spațiul este un continuum neted, nu poate exista „aici”, iar dacă spațiul este „discontinuu”, atunci există doar aici – și, prin urmare, nicio mișcare!

Preocupările lui Zenon aici sunt mai întâi de a arăta că presupunerea că lumea este alcătuită din „lucruri” care trebuie distinse de alte „lucruri” – chiar și cea mai de bază noțiune de lucru, atomul – poate fi făcută doar cu detrimentul de a accepta unele concluzii inacceptabile. Căci dacă împărțim lumea în bucăți, ajungem să fie imposibil ca vreun obiect să parcurgă orice distanță, oricât de repede (cum ar fi Ahile sau iepurele, așa cum este uneori prezentată povestea cursei cu broasca țestoasă) s-ar putea mișca. Și, de asemenea, oricât de încet se mișcă ceva, reușește cumva să parcurgă o distanță infinită.

Activitățile lui Zenon sunt cunoscute doar prin fragmente de texte – în principal scrise către alți oameni. Cu toate acestea, se știe, de asemenea, că Zenon a discutat despre întrebarea dacă se poate spune că o săgeată „se blochează” în timpul zborului, sugerând că la un anumit moment sau la altul, săgeata se află într-un anumit loc și că, dacă o întindere de timp este compus din instanțe, atunci trebuie să fie de fapt în repaus. Un alt mod de a gândi la acest lucru este de a vizualiza o minge de biliard „lovind”-o pe alta. De fapt, împart același spațiu? Și dacă nu, cum se face că mișcarea uneia poate fi transferată celeilalte? La asta, unii filosofi au răspuns: „Ah! Dar săgeata ocupă un spațiu diferit în fiecare clipă!’ Ceea ce nu pare să abordeze punctul de vedere al lui Zenon.

De fapt, paradoxurile mișcării lui Zenon au fost infirmate de filosofi de peste 2.000 de ani încoace, actuala generație de explicații științifice/matematice experte nefiind o excepție. Cu toate acestea, ele au supraviețuit pentru că, de fapt, nimeni nu le poate explica. În măsura în care matematica oferă soluții la probleme, aceasta se datorează faptului că matematica disprețuiește cu superioritate orice referire la mișcare și timp în temeiurile sale și încetează să fie înrădăcinată în lume. (Sau cum a scris odată Einstein, într-o lucrare intitulată „geometrie și experiență”: „în măsura în care propozițiile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure; și în măsura în care sunt sigure, nu se referă la realitate”. ) De exemplu, în matematică, putem adăuga seria infinită de o jumătate plus un sfert plus o optime plus… pentru a obține doar unul. Și se pare că funcționează.

Dar concluzia rămâne bazată pe convenții matematice. (Chiar și Kurt Gödel, urmărind încercările nefericite ale lui Bertrand Russell de a stabili aritmetica pe baze solide, nu a reușit să demonstreze totul – în schimb s-a mulțumit cu o „Teorie a Incompletitudinii”, demonstrând că nu poți dovedi totul.) Problema centrală rămâne dacă realitatea este un continuum de instante infinit de mici, sau o serie de momente discrete. În ambele cazuri, așa cum a arătat Zenon, există probleme: Ahile nu poate prinde broasca țestoasă, iar săgeata este nemișcată în fiecare moment al zborului său și ar trebui să cadă pe pământ uluită de înțelegere.